失礼致します。
MASQ さんのコメントを見て検証して見ましたが、確かに仰る様な不具合が発生していますね。
「地名または郵便番号」入力フィールドで、デフォルトの「Cupertino, CA」を「command」+「C」キーでコピー
した時点で「完了」ボタンをクリックしても反応しなくなります。
(それ以前に、「地域または郵便番号」入力フィールドに入力しようとすると、「住所が見つかりませんでした」と
表示されて、まともに入力出来ませんね)
検証前は自分の地域の天気が表示されていましたので、クリーンインストールではなくアップグレードインストール
の場合は、新たに設定しようとしなければ、そのまま使用出来る様です(泣)。

●「天気」ウィジェットの削除&追加を行っても同様。
●「セーフモード」で起動した場合、及び新規ユーザアカウントを作成してログインした場合でも同様。
(なので当然、~/Library/Preferences/widget-com.apple.widget.weather.plist を削除&再起動しても変わらず)
●「Time Machine」で自分の地域の天気が表示されていた時点の「widget-com.apple.widget.weather.plist」を復元
しても戻らない。
OS X El Capitan(10.11.3)をクリーンインストールした状態でも同様との事ですので、最早ユーザに出来る事は殆ど
何も無いと思います。
取り敢えずフィードバックして置きましたが、Apple は或る程度数が集まらないと動いてくれませんので、もし、この
不具合の早期改善をお望みでしたら、下記リンクからフィードバックをお願い致します。
【 OS X - フィードバック 】
https://www.apple.com/jp/feedback/macosx.html

不具合が改善されるまで、「」メニュー >「システム環境設定」>「機能拡張」>「今日」で、「天気」ウィジェット
を有効にして自分の地域を設定し、「通知センター」で天気を確認する様にして見ては如何でしょうか。
