外付けHDDの中身を見ることが出来ない

外付けHDDをMACにも対応するようにフォーマットし

ここを詳しく。「MACにも対応」ってどういうフォーマット（とパーティションテーブル）で初期化したのですか？普通、Mac用にという話ならGUIDパーティションテーブルでHFS+（Mac OS拡張）辺りでフォーマットという話になるんですが、

友達のwindowsのパソコンにその外付けHDDを接続し、写真を数日前に入れてもらったのですが、

ということはマスターブートレコードのexFatかなにかでフォーマットされていたのですか？

ディスクユーティリティにはちゃんと外部の欄に外付けHDDの名前が出ています。

これはどんなふうに表示されていますか？ちゃんとデバイス名とその下にボリューム名が表示されていますか？また、マウントした状態になっていますか？あと、パーティションデーブルやフォーマット形式はどうなっていますか？

マスターブートレコードというのはwindowsではよく利用されてる形式です。macで読めないフォーマットになってるのでは？（マスターブートレコードでもmacosxで読めることも多いのですけど）。

でもwindowsのntfsになってたとしても、macosxで書き込むことはできませんけど読むには支障ないはずなんですけどね。いずれにしろ、マックで読めないなら、windowsでマックでも読めるフォーマットの別のディスクを用意してそちらにバックアップしてから、もう一度マックで再フォーマットするしかないと思いますけど。

ディスクユーティリティの画面を左側も含めご提示願います。何かの情報が抜けているとかんじます。それらがわかれば誰かが有効な書き込みをする可能性が高まります。