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Hadoff機能のことですね。

システム環境設定の「一般」のところで、「Handoffを許可」のチェックを外してみてください。

Hit-C さんがお書きの通りHandoff の機能が動いているのだと思いますが、私も最初知らなくてビックリしました。この手の共有機能は今後も初期時にオンで設定されると思いますので、新機能にはご注意下さい。

私も最初はHandoff の機能に気付かなかったのですが、その理由はMac が古かった為でした。Handoff 未対応Mac を使っていたので関係なかったのです。新Mac にしたらいきなり動き出してビックリしました。今後も新機能が投入されると思いますがMac を新しくする際にはご注意を。