「サーバの識別情報を検証できません」とポップアップが何度もでます（発行元は“信頼できない”の表示）

その問題の証明書に問題があるのでは？

見た感じ、自己証明書（オレオレ証明書）のようにも見えます。さらに詳細を開けるとどう出るのでしょう？

自己証明書（そのサーバ自身あるいは、同じドメーンのサーバが発行してる証明書）だと、（偽装が簡単なため）、最近のOSでは正規の証明書とみなしてくれません。正規の証明書とみなされるためには、正規の証明書発行機関が発行したルート証明書で認証されたものである必要があります。

どのアプリからそのアドレスにアクセスしてるかが分かれば、とりあえずそのアプリを削除するなりすれば良いと思います。

情報が誤っているので返信しておきます。

自己証明書ではなく、認証局から発行された有効期限内の証明書でも出ます。

同じサーバで同じ証明書を利用していても、TOPページのリンクでは検証できないくせに、下層のページでは検証できるというiOSのSafariの*仕様のせいです。