game center インストール

ご存知かもしれませんが、iOS10でアプリがなくなっても、Game Center アカウントと連携させることはできるそうです。

設定＞Game Center でサインイン

game center が無い？それは違います。iOS10になってもゲームセンターのアイコンがなくなっただけで、物自体はあります。 設定を開いてしたのほうにあります

ゲームセンターはすでに切り捨てられていますのでインストールは出来ません。

gamecenter（ゲームセンター）があるのは、iOS9以前までのバージョンです。

最新バージョンのiOS10.0.2では、

gamecenter（ゲームセンター）は無くなりました。

多分、おつかいのiPodにゲームセンターが入っていないのは、iOS10にアップデートしたからでは、ないでしょうか？