AppleIDの名前は変えられる？

NO9さんも書かれている通り、名義変更や情報の統合はできないので、ご主人とは別のAppleIDを新たに作る必要があります。

で、新たに作ると、別人のIDになるので、旧IDで購入した楽曲やアプリは原則買い直しやDLし直しになるし、お財布も別になります（原則支払い条件も変えることになる）。

回避手段として、新しいAppleIDと旧IDをファミリー共有で紐付けすると言う手があります。支払条件は旧IDに紐付くので、旧IDの扱いについてはご主人とよく相談の上決めることをオススメします。詳しくは以下のリンクをご覧ください。

http://www.apple.com/jp/icloud/family-sharing/

あと、うまく移行を行わないと一部データが引き継げなくなるので以下の手順を参考に移行作業をしてみてください。

• ご自身の名義で新しいAppleIDを作成（パソコン等が良いです）
• データ移行のため、連絡先を書き出して、メールで送っておく
• 旧IDでファミリー共有をオンにし、新しいAppleIDを家族に指定
• iPhoneで旧IDでログインしているサービス（iCloudやAppStore、iTunesStoreなど）からサインアウト
• iPhoneで新IDにてログインし直し、メールで送った連絡先を読み込む
• カレンダーは新旧で共有しておけばデータ移行は不要です。

最初のうちは新旧IDで何度か切り替えなどの作業が発生するかもです。

ケータイの名義者

というのと

AppleIDの名前

は関係ありません。

今お使いのApple ID名（アカウント名、主要連絡先）を変更することも可能ですし、貴方用のApple IDを新規に作成して、それを利用することも可能ですが…。

前者は今お使いのApple IDのアカウント名のみをご希望のものに変更するだけの話、後者は新たにApple IDを作るので、今まで購入等したもの等は（旧Apple IDで購入等したものですから）関連付けられません、新たに購入等になります。