壊れているため開けません。ゴミ箱に入れる必要があります。と出てしまいます。

既に解決されたようですが、少しばかりコメントさせていただきます。

pkgやmpkgの「〜壊れている〜」表示はファイルのデータが実際に破損している場合のほか、開発者のサインが期限切れや無効になっている場合にも表示されたと記憶しています。

そういった場合は既に最新のOSではサポートされていないものが多く、開発元のサイトを確認して対応した最新版を入手するのが良いかと思います。

ちなみに 「ロジクール Unifying ソフトウェア」 の現時点での最新バージョンは 1.2.315です。

こちらは「Logicool コントロール センター」 ( v. 3.9.5.66j 、Sierra 対応) に含まれていて、システム環境設定のLCCから起動することもできます。

http://support.logicool.co.jp/ja_jp/downloads

補足１：

私の場合、上書きインストールではうまく動作せず、アンインストール＞インストール＞リブートといった手順が必要でした。（アンインストールはユーティリティ内のLCC Uninstallerを使用）

補足２：

なお、システム環境設定のLCCペインで表示されるバージョンは3.9.5です。（.66は省略？）

Sierraになってから、インターネットからダウンロードしたファイルをインストールすることができなくなりました。

セキュリティソフトオフの状態でダウンロードしてますが、状況は変わっておりません。

何のセキュリティソフトでどのようにオフの状態だったのかはわかりませんがそれをアンインストールするのが手っ取り早いと思います。あるいはセーフモードで起動した状態のままダウンロード（と解凍）とインストールを試すこともできますが。

Mac の起動を完了できない場合にセーフモードを試す - Apple サポート

Unifying Software - Logicoolサポート

http://support.logicool.co.jp/ja_jp/software/unifying

↑これだとすると、動作するのは Mac OS X 10.5 までだと思います。(英語版の同じバージョンでは Mac OS X 10.5 までとなってるので)

Unifying Software - Logitech Support

http://support.logitech.com/en_us/software/unifying

米国のページの方はそれより新しいバージョン (v1.2.315) があるようですが、最新でも OS X 10.11 までのようですよ。

# というか、アプリの名称、バージョン、URL といった基本情報を書きましょう。

Sierraでは「すべてのアプリケーション」は無くなっています。

「このまま開く」が無いのなら壊れているせいかもしれませんね。もっとも開いたからといって使えるとは限りませんが。

　セキュリティソフトの影響によって、正しくダウンロードできていない可能性が高いと思います。オフにしてダウンロードして見てください。同じような事例が結構報告されていますね。

　追記：ESETとかノートンとかのサードベンダーのソフトのことです。

　示されたファイルはインストーラーパッケージのようですが、エラーが出るのはこれだけですか。それとも他のファイルでも？　mpkg という拡張子のファイルは記憶に無いのですが、マック用のファイルで間違いないですか？　ググってもほとんど情報がありませんね。

Mac OS X10.５位までの情報がいくつか見つかりましたけど、最近のOSには対応していないと言うことはありませんか？

http://support.logicool.co.jp/ja_jp/software/unifying

上記からダウロードしてみましたが、インストーラーで開けますね。 但し、El Capitan上ですが…

また、対応OSがMac OS X 10.6.xぐらいまでのようですが、その辺は問題ないのですか？

「セキュリティとプライバシー / 一般」に「このまま開く」ボタンがありませんか？