デュアルディスプレイの解除について

mac mini server(mid 2011)を使っており、これまでHDMI出力で液晶テレビに接続していました。

今回4K対応のテレビを購入したので、DisplayPort→HDMI変換して4Kのテレビに接続し2560x1440で表示でき、こちらは満足しています。

新しいテレビへの出力が確認できたので、HDMIで繋いていた以前のテレビを外したいのですが、HDMIケーブルをmac本体から外すと、なぜか新しいテレビ側もなにも出力されなくなります。もちろんDP出力は差したままです。

DPは繋いだままでHDMIを外し、電源ケーブルを本体から抜き、15秒経ってから起動してみましたがやはりなにも出力されず、しかたなくHDMI出力を(電源ケーブルも外している)以前のテレビに接続するとDP出力側の新しいテレビが表示されます。

HDMI側にはなにも繋がず、DPからの出力を1台のテレビに出すだけで利用したいのですが、なにか設定する方法はないでしょうか?

説明分かりにくくて申し訳ありませんが、アドバイスいただければと思います。