T22Tさん、追加情報ありがとう。
丁度先日WatchOSを3.1.3にアップしたので、再度テストしました。
<テスト方法>
1. 元々、iPhoneとAppleWatchが繋がっているので、iPhoneのBulethoothをOFFにして接続を解除。
2. 次にAirPodsをケースより取り出すと、暫くするとAppleWatchとAirPodsが自動的に接続される。
3. この状態でAppleWatchに保存した音楽が選択出来て、旨く聞ける。
(私の場合はAirPodsのファームは不明、ファームの確認方法やバージョンアップ方法を知りません。
WatchOSを3.1.3にアップしたお蔭で上記の様に旨くいったと理解しました。)
もし、良ければAirPodsのファーム確認方法やバージョンアップ方法を教えて下さい。