i mac osバージョンが古くてもサンダーボルトで移行出来ますか？

古いMacと新しいMacを適切な方法で接続したら、

1. 古いMacを電源 ＋ T で起動してターゲットディスクモード（外付けHDDとして接続先には認識される）にする（タイミングは起動音がしたら直ぐにTキーを押し続ける）
2. 新しいMacにHDDが認識されるので移行アシスタントや手動でコピーできます。

環境を引き継ぎたければ、新しいMacでアカウントを作らずに移行アシスタントを使うと便利ですが、新しいMacのOSのバージョンと開きがあるとトラブルが起こる可能性もあります。

新品で購入するなら、サポートで面倒みてくれると思いますが？

移行に必要な物は、

1. FireWireケーブル（コネクタの形状に注意する）
2. Thunderbolt-FireWireの変換コネクタ

です。

後は、USB接続のキーボードがあったほうが良いかもしれません。

古い方のiMac はThunderbolt を搭載しているのですよね。搭載しているなら移行できます。

nob777 さんによる書き込み:

ファイアーウオールで、サンンダーダーボルトではありませ。

FireWire ですね。それなら画面が写らないとなるとFireWire Thunderbolt アダプタとそのケーブルを購入して移行してはいかがでしょうか。