IDを変更したのにPC上は前のIDのままである

度々、失礼致します。　お使いのPCはWindows PCでしょうか？　あるいは、Macでしょうか？　また、OSは何でしょう？　Macの場合は、キーチェーンアクセスを使って、ログインキーチェーンをリセットしてみるとどうでしょうか？　もしも、iPhoneなどのiOSデヴァイスをお使いで、『iPhoneを探す』のアクティベーションロックを解除できない状況であれば、そちらにも対策を講じる必要がありそうです。

Apple IDの主要メールアドレスを変更する際は、事前にiCloudからサインアウトしておく必要があります。　→　Apple ID を変更する - Apple サポート

一旦、元のApple IDに戻した上で、iCloudからサインアウトしてみてはどうでしょうか？

サインアウトして、サインインの時に新しいApple IDを指定（入力）すれば良いのでは？

前のApple IDで入力したものは全部消えますけど。