送信済みメールがなくなってしまう

5年以上使ってきたMac miniのOSを６月にSierra10.12.5にアップグレードしました。

10日以上経ってから気付いたのですが、Sierraにしてから送信したメールが１つも「送信済み」のメールボックスに残っていないのです。

試しにテストメールを送信してみたところ、一瞬だけ送信済みフォルダに入ったのが見えますが、すぐ消えてしまいました。

使用しているメールのアカウントはプライベート用のicloud.comと、仕事で使っているcoreserver.jpの独自ドメインです。（両方に問題があります。）

色々探してみたらOn My Macの中に「修復されたメッセージ」というフォルダが100個以上できていて、その中に送信したメールが入っていました。（送ったものだけではなく書きかけのものまで1つのメールにつき複数見つかりました。）

見つかった送信済みメールを「送信済み」フォルダに移動しようとすると、icloud.comはできましたが、他のアカウントは「メールを移動できませんでした：IMAPコマンド“APPEND”（INBOX.Sent Messagesへ）を実行できませんでした。サーバエラー: You exceeded your mail quota.」というエラーが表示されてメールの移動ができませんでした。

coreserver.jpのメールサーバーで何か問題があるのかと思いましたが、何年も設定を変更しておらず、よくわかりませんでした。ウェブメールでメールを確認してみましたが、受信メール以外のDrafts、Sent、Trash、Junk、Sent Messagesのどのフォルダも空っぽでした。

ついでにicloudのメールもウェブで確認してみましたが、MacのMail上と同じで「送信済み」は空っぽでした。

全部の送信済みメールが「送信済み」フォルダに残らないのがとにかく一番困っていますが、他にも以下のような問題が起きています。

●新規メールを書いている途中に「メッセージを保存できませんでした」というエラーが出ることがあり、メールを下書きフォルダに保存することができない。

●coreserver.jpで迷惑メールを受信した時に迷惑メールフォルダに移動できませんでしたとエラーが出て受信フォルダに残る。icloud.comはちゃんと迷惑メールフォルダに移動している。

●coreserver.jpの受信メールを削除しようとすると「メールボックス“INBOX”に対するIMAPコマンド“UID COPY”（INBOX.Deleted Messagesへ）を実行できませんでした。サーバエラー: You exceeded your mail quota.」というエラーが出る。その後、削除しようとしたメールは受信フォルダから消え、On My Macに新しく作られた「修復されたメッセージ」フォルダの中に入る。icloud.comはちゃんとゴミ箱フォルダに移動している。

環境設定のアカウントの設定に問題があるのでしょうか？

関係がありそうな、「メールボックスの特性」の設定内容は画像のとおりです。

WEBで検索しても同じ症状は見つかりませんでした。

メールボックスの再構築もしてみましたが、なおりません。

同期している会社Mac(Sierra)、自宅Mac(Sierra)、iPhone(iOS10.3.2)の全部で同じ状態で困っています。

どなたか、解決方法をご存知の方がいたら、教えて下さい。m(_ _)m