管理者の名前とパスワードが必要です

> ハードディスクに収めるだけでも管理者権限が変更

変更じゃなくて、必要です。

> OSをヨセミテに変えた...

OSXは最初からそうです。ただ、以前は、管理者なら、自由にシステムルートに書き込みができました（暗黙のうちに管理者権限に格上げして実行してた）。現在は、管理者といえども、通常はユーザ権限で動かしてますので、システムルートに書き込む際には、管理者権限で行う必要があることを明確にするようになりました。

　デスクトップから移動するんじゃなくて外付HDDに直接、保存すると言うのはナシでしょうか。

移動でデスクトップを更新する事になるので管理者ID/バスワードを聞かれるのでは?

hdって、何のことですか？

システムルートのことですか？

もしそうなら、そこはユーザ権限では書き込みできないところです。なので、管理者権限が必要です。