This how Apple says it works for SMS/MMS: To receive SMS or MMS on your Apple Watch Series 3 (GPS + Cellular), your paired iPhone must be powered on and connected to Wi-Fi or cellular, but it doesn't need to be nearby. Apple leaves out some of the per-reqs in the detail. See the full description as indicated by AT&T.
(訳:SMS/MMS送受信におけるAppleの見解:Apple Watch 3 (GPS + Cellular)でSMSまたはMMSを受信するにはペアリングしたiPhoneの電源をつけておき、Wi-Fiまたはキャリア電波と通信させておく必要があります。ただ iPhoneとApple Watchを近づけておく必要はありません。Appleは詳細な条件をここでは除外していますので、AT&Tによる記載をご参照ください。)
AT&T is more detailed: SMS/MMS text messaging requires that your synced smartphone must be powered on so SMS/MMS messages may be forwarded to your watch. iMessage must be enabled and your smartphone must be connected to the AT&T network via either a cellular or Wi-Fi connection. If using a Wi-Fi connection, your smartphone must have Wi-Fi calling activated.
(訳:AT&Tの更に詳細な説明:SMS/MMSの送受信にはApple Watchとペアリングしたスマートフォンの電源が入っていることが必要です。そうすることによるSMS/MMSメッセージがApple Watchに転送?されます。iMessageはスマートフォンがキャリア電波もしくはWi-Fiを介してAT&T電波の圏内にあること(ここやや意味不明)で使用可能になります。Wi-Fi接続をご使用でしたらスマートフォはWi-Fi callingが有効になっていなければなりません。)
How does Apple Watch 3 lte really works? | Page 4 | MacRumors Forums
このサイトの上記コメントは役立ちそうですが、キャリアがAT&Tだということと日本では導入されていないWi-Fi callingがどうのこのと書いてますので、本当に参考程度です。