USB-Ethernetアダプタの設定について

失礼します。

まず最初に、他の方も書き込まれているように情報は正確かつ（可能ならば）再現できるような情報をお願いします。

ドライバは最新版とかかれていますが、どこから入手したどのバージョンなのかはっきり書きましょう。

特定の条件下での最新版であったりすることもありますし、後でここを確認したときに問題のあったバージョンが何なのか確認できるようにするためでもあります。

本題ですが、High Sierra ではSKEL (Secure Kernel Extension Loading)という仕組みが導入されました。

macOS High Sierra のカーネル機能拡張の変更点について準備を進める - Apple サポート

簡単にいうとドライバ（機能拡張）のインストール時にもう一段ユーザによる認証を行うようにしたものです。

そちらは済ませていますでしょうか。

ただインストーラを実行しただけで、認証をしていないとドライバはロードされません。

もし済ませていない場合は、システム環境の「セキュリティとプライバシー」で認証を行ってください。

その上でまだ問題があるのなら、「システム情報」ユーティリティで、「USB」及び「拡張機能」の箇所で、そのアダプタが正しく認識されドライバがロードされているか確認してください。（ドライバに添付のPDFにも書いてあります。）

ご自分で判断できない場合はそれぞれの該当箇所のスクリーンショットをここへ貼り付けることでアドバイスをえられるかもしれません。

そのためAX88772を最新版にバージョンアップしました。

ASIXのサイトに置いてある、Mac用のドライバ「V2.5.0」をインストールしたという事ですか？

http://www.asix.com.tw/products.php?op=pItemdetail&PItemID=86%3B71%3B1.

だとしたら、このドライバも、添付文書のテキストファイルを見ると判るように、2016年11月15日リリースですから、まだmacOS10.13には対応していないのでは？

システム環境設定＞ネットワークで左欄の下の＋のアイコンをクリックして、USB-Ethernetを追加できませんか？

もしできないなら、システム情報のハードウェアでUSBのところにEthernetアダプターはどう出てますか？

ドライバーをインストールしたということですが、古いドライバーはアンインストールしましたか？

新しいドライバーのパッケージにアンインストーラも入ってるようです（あるいはインストーラでアンインストールもできる？）。

ドライバーはASIXのサイトからダウンロードされたのでしょうか？

システム情報の機能拡張でAX8872の表示でバージョンは1.5.0になってますか？

ASIXの最新のドライバーをインストールした場合には、機能拡張に入るドライバーのバージョンは1.5.0になるようです。またこのドライバーはロードされてるとなってますか？

USB3.0の 1gbit ethernetアダプターはhigh sierraでサポートされてるものもあるようです。どうしてもダメなら再購入するのも手かも。