safariでSSLサイトのみ開けない。

> 検索しても同じ問題は見当たりません

普通はそんな問題は起きませんので。

OSXが壊れてるのでは？

セキュリティで保護された接続ができないというのは、SSL通信に必要な証明書を探すことができないためと思います。探せない理由は（OSXのインストールが不完全で）そもそも証明書がインストールされてない、OSXが壊れてて証明書を検索できない、などの理由が考えられます。他のブラウザは自分のソフト内で証明書を管理してるので問題が起きないのでは？

なので、対策としては、起動時command + r として復旧ディスクで立ち上げ、システムボリュームに対してディスクの修復を行ってからOSXの再インストールをしてみては？

safari can't establish a secure connection |Official Apple Support Communities

主に、

・ セーフモードで起動した状態のまま Web ページを開く（ウイルス対策ソフトなどが邪魔している可能性）。

・ 日付と時刻を再設定する。

他にもあるようですが個人的に思いつくのは、

・ モデムやルーターを再起動する。

・ Google DNS とかにする。

それと「SSLサイトのみ開けなくなりました。」と「SSLの自サイトのみサファリだけが開けないという謎の現象。」は違うような。

自サイトのSSL接続ができないということだと、そのままでは、safariは自己署名の証明書を証明書とみなさないためでは？自サイトの証明書は自サイトとは無関係の認証機関の署名が入ってますか？safariの場合、自己署名の証明書の場合のは、その証明書を強制的に信頼するにしてやらないと接続しなかったともいますが。

＞SSLの自サイトのみサファリだけが開けないという謎の現象。

Rondo_1 さんも指摘されていますが、自サイトでご使用の SSL 証明証に原因があるように思いますが ... 。

システム環境設定「ユーザとグループ」で新規にユーザを作成して試すと症状はどうでしょうか。