夏子のパパ による書き込み:
前の機種からバックアップしたらメールが届かなくなりました。
「前の機種のバックアップから新しい機種に復元した」という意味でしたら、imapをお使いの場合は一旦アカウントを削除してからもう一度設定されてみてはいかがでしょうか。
アカウントがOutlook.comか、Office 365 または Exchange アカウントかによって設定方法が異なるようですが、下記が参考になるのではないでしょうか。
(imapではなくpopの場合はこれまで受信したものが消えてしまうかもしれませんので、この方法は使えないと思います)