iTunesのアカウントに使っているメールアドレスが今使えないアドレスになっているのですが大丈夫でしょうか？

　ちょっと危ない。

Apple IDを使用しているすべてのサービス（特にiPhoneを探すなど）からサインアウトしてのちに、Apple IDの主要連絡先メールアドレスを変更した方がいいと思う。

やすどん さんがお書きの通りです。下記など参考にどうぞ。

Apple ID を変更する - Apple サポート

ちなみに困るのはトラブルが起きた後ですので、トラブルが起きる前に変更をお勧めします。逆に言うとトラブルが起きなければ、緊急事態ではないとも言えます。やすどん さんの「ちょっと危ない」はそこら辺の表現かと思います。