バッテリーが40%以上あるのに電源が落ち、充電しないと電源が入らない。

設定＞バッテリーの項目になにか下記のような表示は出てませんでしょうか？

https://support.apple.com/ja-jp/HT207453

もし無ければバッテリーでなく本体側に問題がある可能性もございます。

iOS診断を行なっていただくか、Apple Suportにご連絡しiOS診断をやっていただく方がいいかもしれません。

https://discussionsjapan.apple.com/docs/DOC-1852

もしお電話できない状況でしたら、バックアップを作成し初期化した時に同じ症状が出るかお試しください。

症状が続くようであれば修理が必要です。

@Miiさん、こんにちは

どの機種を、どのくらいの期間お使いなのかがわかりませんが、バッテリの消耗時の症状に酷似しています。バッテリには自己電圧保持不良という症状があり、あるところから電圧が急に落ちてしまうことがあります。そのため、使用しているうちのどこかで電源が落ちてしまうという症状になりがちです。例えばiPhone6クラスならば、購入から2年以上が経過しているものと思われ、毎日の充電だとすると700回以上の充放電が行われている計算になります。この場合、バッテリが消耗している可能性があり、バッテリの交換が必要になります。なお、iPhone6sに関しては、以下のURLで調べていただくと、リワークの対象機種の可能性があります。

iPhone 6s が突然シャットダウンする問題に対するプログラム - Apple サポート

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いとうみきでした

バッテリーがヘタってきているのかも。

Appleで遠隔診断してもらったらどうでしょうか。