機種変更

6sのiCloudをサインアウトせずに意図的にデータを消したのであれば、リンクされたデータが消去されるのは当然の動作です(リンク(同期)とは、全てのリンクしている機器が同じ状態になることですから)。また、iCloudバックアップには、クラウドリンクされたデータは含まれていません(クラウドリンクそのものがバックアップの機能を果たすので)。

連絡先やメッセージはわかりませんが、少なくとも写真は消した直後ならゴミ箱(最近削除した項目)に移動するだけで、実際の消去は1ヶ月後です。アルバムの最近削除した項目を調べてみてください。ただし6sで最近削除した項目も消しているなら復旧手段はないです。

なお、6sでサインアウトすれば、クラウドリンクされているデータは6sから勝手に消えます(実際には消していいかどうか訊いてきますが)。

iCloudで同期しているデータを消しちゃったのでは。

ブラウザでiCloud.comにアクセスすると、ゴミ箱に残ってるかもしれない。