初代 iPad mini ですが、「一般」「ソフトウェアアップデート」で「iOS 9.3.5 お使いのソフトウェア最新です」と表示されます。

toyokik さんによる書き込み:

バージョンの違う iOS 機器とはできないのが仕様なのでしょうか？

必ずしもそうではないと思います。

少なくとも手元の環境では、バージョンの違うiOS機器間でもAirDropを利用できています。

具体的には、ちょっと古いiPadが有りましてそのiOSは10.3.3です。その他のiOS機器（iPhoneやiPad mini）のiOSは、11.1.2です。それらバージョンの違う機器間でAirDropは利用可能です。またiPad（iOS10.3.3）とmacOS機器（macOS10.13.1）との間でも、AirDropは利用可能です。

iOSデバイス同士では問題が起きたことがないので通用するか不明ですが、お互いが認識しない時にBluetoothの設定画面を開くと上手くいくことがありますよ。比較的最近のMacとiOSとはAirDropできないMac間でAirDropをしようとしたら認識されなかったので、ペアリングする感覚で設定画面を表示してたらAirDropできた。

追記

なので、OSのバージョンが違うからAirDropできないということは無いと思ってます。

初代iPad miniはiOS9.3.5までしか対応していないので正常です

ご安心ください

正常です。9.3.5までしか上がりません。

ご参考：「iPad mini - Wikipedia」

他のデバイスと AirDrop ができないようなのですが

相手が認識できれば転送可能なのでは？

実際に確認したのなら、設定の問題と思うけど…… 例えば、連絡先のみとしてるなら全てに変更してみるとか、設定変更すると転送できることもありますね。