メールの同期設定について

MaHe による書き込み:

容量がいっぱいでバージョンアップできずにいます。

これはiOSのバージョンアップができないということでしょうか？

お使いのメールクライアントは何ですか？Apple標準のメールAppですか？GoogleのGmailアプリですか？それとも別の他社製メールアプリでしょうか？

削除したメールメッセージの移動先をアーカイブメールボックスにしていませんか？

もし全て必要なメールでしたら、とりあえず保存用のメールボックスを作成してそこに移動し、受信メールボックスは空にしてみてはいかがでしょうか。

保存用のメールボックスはiPhone上でタップするまでダウンロードしなかったと思います。

メールアカウント（メールサービス）やiOSのバージョンによって仕様が違いますが、具体的にはどのアカウント（サービス）でiOSのバージョンは何なのでしょうか？

例えばMicrosoftのOutlookでiOS11.1.2のiPhone場合、以下にその項目があります。

設定＞アカウントとパスワード＞「アカウント」のOutlook＞「同期するメールの期間」

同期するメールの期間の設定はもともとありません。

IMAPサーバであれば、サーバ上にメールが残っている限り、なに年前のものであっても読めます。

POPはiOSデバイスでは極力使わない方がいいでしょう。