iCloud にパスワードを入力するのですが、認証コードが入力できません。

> Macbookは13inch,Aluminum,Late 2008(2.4GHz intel Core 2 Duo)

OSXのバージョンは何でしょうか？

> この時点ではまだ確認コードは表示されていません

お手元に2ファクタ認証に対応したデバイス（信頼できるデバイスとして登録したもの）は何かないのでしょうか？

あればそのデバイスで、あらかじめ確認コードを受信しておくことができます（El Capitan以上のマックならシステム環境設定＞iCloudでサインインし、アカウントの詳細で、セキュリティを開ける、iOSのデバイスなら、設定＞Apple ID＞パスワードとセキュリティを開ける）ので、そのコードをパスワードに続けて入力すれば良いのですが。

２ファクタ認証になってるのなら、それを設定したデバイスがお手元にあるはずと思いますが。