デュアルディスプレイの切り替わり問題

mac book proとTVモニタでデュアルディスプレイを使用しているのですが問題があります。

macbookを閉じると（たたむと）、TVモニタの方にmacbookの内容が表示されてしまいます。

また、TVモニタの方でブラウザページなどをフルスクリーン表示させた場合に、macbookの方に黒い画面とマウスカーソルしか表示されない不具合も生じています。

何か対策はないでしょうか。よろしくお願いいたします。

初めての質問なので不十分なところがあったら申し訳ありません