インターネットに接続できないです

日本で買ったアイファン(SIMロックされてた)から海外(イタリア)で新しくIPhone SEを買いました。

iPhone SEに入れたSIMはイタリアで買ったsumsongで使っていたものをそのまま入れました。

すると、電話はできるのですが、インターネットだけ接続できません。圏外の表示もなく、電波のマーク？は表示されてます。Wi-Fiも普通に繋がります。

自分で考えた問題点は、かえるときに新しいiPhone SEと日本で買ったiPhone のApple IDを同期？しました。日本で使ってたアイファンと同期させたのが問題か？

又は、携帯をアイフォンにするときに形体会社に登録が必要だったのか？

どなかた教えて頂けると助かります！！！