Macbook Proのバッテリーが残量0になる

「バッテリーに内蔵されている充電管理コントローラ」が故障していた場合、バッテリー交換で直るものなのでしょうか。バッテリー交換くらいならAmazonで売っているサードパーティ製のものを自分で換装しようかと思っています。

「バッテリーに内蔵されている」ので、バッテリーを交換すれば、充電管理コントローラICも交換されます。

サードパーティのバッテリーが、Appleと同じコントローラICを実装しているとは限りませんし、中古のバッテリーから回収したコントローラを載せている可能性もあります。

リチウムイオンバッテリーは、その特性上、製造上の問題があった場合、発熱、発煙、発火の可能性があります。

Apple製品に採用されている「リチウムポリマーバッテリー」は、それなりの製造コストがかかりますから、サードパーティのバッテリーの品質が一定以上の水準で安く提供されているのなら構いませんが、それらの点を考慮した上で「自己責任」での選択なら止める事は出来ませんが…。

購入時からの電源ケーブルを挿しても認識しないような症状は、ACアダプタ内の電圧と電流を監視しているマイクロコントローラや、MagsafeコネクタやUSB Type-Cコネクタ内に実装されているSoC等の故障でも起きますよ。

あと、バッテリー残量の表示がおかしくなる症状は、バッテリーに内蔵されている充電管理コントローラの故障の可能性もあります。

ni_kiさんもお書きになられているように、クリーンインストールした環境でも再現するのであれば、お近くのAppleStoreやサービスプロバイダの窓口を予約した上で、一度診てもらっては？

充電率は１００％でも、充電容量が減っていればスリープで消費してしまうのかも。

システム情報を起動（と言えばSiriからでもできます）して、左サイドの電源からバッテリー情報で何かヒントがつかめないですか？

外付けストレージなどにクリーンインストール環境を用意して症状がどうなのか確認してみては。変わらなければバッテリーの劣化か故障です。

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はい