MacからだけApple ID認証ができない

今MacBook Pro (Retina, 13-inch, Early 2015)とiPhone SEを使っています。

iPhoneではApp storeでアプリ等をダウンロードする時にパスワードを尋ねられたら、入れてダウンロードできるのに、なぜかMacではできません。

Apple IDやパスワードを忘れたわけではないのに、なぜかMacのiTunesにログインできないのです。

パスワードを入力しても「認証してください」と出るのでケータイに出た6桁のコードを入れて認証しますが、すぐに「パスワードを変更する」が出てきます。

一応appleidloginの方でもログインしましたが、やはりApple IDやパスワードは合っています。ただ接続されたデバイスにMacが入っていないので、Apple Supportに聞こうにもデバイスが登録されていないのでできません。

どうすればMacからログインができるのでしょうか…