Mail.appでアカウントによって送信や自動受信ができないことがあります

MacBook Pro (15-inch, 2016)

High Sierra 10.13.3

Mail.app には 4つの IMAPメールアカウントが入っています（ひとつはgmail系）

の環境です．

Mail.appで，下記のような症状が出ることがあります (出ないことも多いです (苦笑))．

１．メッセージの送信ができないことがあります．

２．メッセージを自動受信できていないことがあります．

全体的特徴として

• 複数のアカウントで生じているため，個々のアカウント固有の問題と言うより，Mail.app の問題のような気がします．
• このMacBook Proに環境を移行した前のMacBook Pro（OSは最新に揃えています）でも 両方の症状が発生しますので，何か変なものを引きずっていると思われます．
• ネットワークや通信環境の差異に依存しないようです．
• このMACに搭載した別のメーリアプリ SPARK.app では発生しないようです．
• 同じ IMAP アカウントが使えるように設定している iPhone X でも発生していないようです．
• アカウントの再構築や，別の新しいアカウントをつくって... というようなことは行っていません．
• Plug-In が悪さをしている可能性ですが，MailButler を最近入れたのですが，その前から現象は発生していました．
• Windows環境との互換性のため，ずいぶん前に，文字コードに関するPlug-Inを入れた覚えがありますが，何をどこに入れたのか，失念してしまいました．
• "Winmai.dat to EML Converter" というアプリもありますが，使ったことはありますが，いまはほとんど使っていません．
• 最近のOSの更新が最後の間際（残り1分未満）でプロセスが停まってしまって，落とさざるを得ないことがありました．再起動を掛けると，少なくとも表示上は OSが更新されたと出ています．

以上のような状況ですが，なにかお気づきになる点がある方，解決策としてトライする価値があるものをご提案できる方，すみませんが，よろしくお願いいたします．