失礼致します。
このような状況では、とても期間内に交換ができそうにもない。
「期間内」と言うのは、加入されている AppleCare+ for iPhone の保証期間がもう直ぐ終了してしまうので、保証期間内に無償でバッテリー交換を行いたいと言う事で宜しいでしょうか?
(ちなみに、保証期間内に修理・交換の申し込みが完了していれば、実際の修理・交換の完了日が保証期間を過ぎていても問題有りませんが、バッテリーの在庫だけでなく、代替機の在庫も無かったと言う事でしょうか?)
AppleCare+ for iPhone に加入されているのなら、AppleCare+ for iPhone の特典の一つである「エクスプレス交換サービス」で、新品または新品同様の iPhone と交換してしまうと言うのも1つの方法かと思います。
(宅急便で届けられる交換機と引き換えに、Sei134 さんの iPhone 6s を配達員に渡します)
エクスプレスサービス自体には料金が掛かりませんので、Sei134 さんの iPhone 6s に保証対象外の不具合が存在しなければ、無償での交換になります。
(一時的に交換機価額が Sei134 さんのクレジットカードの与信枠として確保されますが、Sei134 さんの iPhone 6s に保証対象外の不具合が存在しない事が確認されれば解除されます)
iPhone エクスプレス交換 - Apple サポート
【 Apple サポート 】
● 電話番号 : 0120 - 27753 - 5 (受付時間 : 午前 9 時 〜 午後 9 時)