iPhoneの写真をiCloudに全て閲覧できるようにしたい

iPhone5で新たに撮影した写真はiCloud.comの写真Web Appに表示されないということですね。　その場合は、iPhone 5のiCloudフォトライブラリーが正しく機能していない様です。　OSのアップデートに必要な容量が足りない状況とのことでしたので、iPhone 5本体のストレージを確認してみて下さい。　また、iCloudストレージの容量にも十分な空きがあるかどうかを確認ししてみて下さい。　iPhone5に保存されている写真の容量が、iCloudストレージの空き容量よりも大きければ、iPhone5の写真はiCloudへアップロードされないと思います。

また、iCloudフォトライブラリーの設定画面で、オリジナルの写真をiPhoneにダウンロードせずに、ストレージを最適化する項目があると思いますので、それを有効にします。　→ iCloud フォトライブラリ - Apple サポート