ミラーリングできず、外部プロジェクターに壁紙のみしか映らない

一応、こちらも参考にどうぞ。

Mac で複数のディスプレイを使う - Apple サポート

ちなみに「使用可能な場合はミラーリングオプションを表示」の設定はメニューバーから設定が変更にできるようにするものです。

品川地蔵さんも最初に書かれてますが、実際の設定状況は「システム環境設定」＞「デイスプレイ」：［配置］にある［ディスプレイをミラーリング」でも確認・変更できます。

追記：

上記のリンク先には関連情報として

『

システム環境設定の「Mission Control」パネルには「ディスプレイごとに個別の操作スペース」という設定があり、デフォルトで選択されています。この設定の選択を解除した場合は、次のようになります。

App を 1 台のディスプレイでフルスクリーンモードで表示すると、ほかのディスプレイには何も表示されなくなります。

』（抜粋）

という記述があります。ミラーリングとは無関係のようですが状況が似ているので一応指摘させていただきます。