子供の誕生日を間違えてしまいました。

失礼します。

まず、ファミリー共有のメンバーとして13歳未満のアカウントを作成した場合、その誕生日情報は13歳になるまで変更できません。

Apple ID に関連付けられている生年月日を変更する - Apple サポート

また、ファミリー共有に参加している場合は支払い先を無しにできません。

Apple ID のお支払い情報の編集時に「なし」を選択できない場合 - Apple サポート

ですので、ファミリー共有を諦めるか、有効な支払い先を設定するかどちらになります。

ただ、13歳未満のメンバーがいる場合はファミリー共有は解除できませんので、支払い先を「無し」にするには間違った情報で作成したお子さんのアカウントを別のアカウントに移動する必要があります。

ファミリー共有のグループから抜ける - Apple サポート

なお、クレジット残高がある場合はそれぞれのクレジットからまず使用され、不足分が管理者（オーガナイザ）の支払い先に請求されます。管理者のアカウントにクレジット残高があってもそこからメンバーの支払いが行われることはありません。

iTunes Store で購入したものの請求方法 - Apple サポート

したがって、実際に行う作業の流れは以下のようになるかと思います。

共通部分：間違って作成したお子さんのアカウントをメンバーから外す

１. 新たにApple ID（A）を作成する。（通常のアカウント、要：有効な支払い先）

２. 間違って作成したお子さんのApple IDを（A）のメンバーに移動する。

ファミリー共有を諦める場合

３. ファミリー共有を解除する。

４. 支払い先情報を「無し」に変更する。

支払い先「無し」を諦める場合（１〜２は省略できますが、その場合は登録してある名前を変更するなど間違って作成したアカウントがはっきり判るようにしておくことをお勧めします）

３. 有効な支払い先になっているか確認。

４. 新たにお子さんのアカウントを作成し直す。

以上、ご参考まで。

# ファミリー共有無しでお子さん用のアカウントをどうするかについては良いアイデアがないので書いてません。

Apple のサポートと相談するしかないですね。駄目元ですが。残念ながら。

お問い合わせ - Apple サポート 公式サイト

新しく作り直すとか？