現在使用されているOSは「OS X Lion」ではなく「OS X Lion Server」」ではないですか?
OS X Lion (10.7.x) では通常版のOSとサーバ版のOSは別扱いになっていましたが、その後サーバ版は廃止、通常版へと統合され、サーバ機能は「Server」アプリとしてApp Storeからの別途購入の形になりました。
参考1:OS X Server:Mavericks または Mountain Lion からのアップグレードおよび移行 - Apple サポート
Server OSからServerアプリへの移行は当初はサポートされていましtが、OS/アプリのバージョンアップにともない古いバージョンからの移行は段階的にサポートが切られています。
参考2:Upgrade and migrate data on your macOS Server - Apple Support
ですので、Lion サーバ版OSからの移行では、参考2のリンク先の最後にあるようにしてサーバ機能を再設定する必要があります。
(以下、意訳。わかりやすくするため、導入手順を4段階にしてます。元は3段階。)
- Serverアプリと/Libary/Serverをゴミ箱へ移動。これによりインストールが可能になります。
- 新しいバージョンのOSをインストール。
- 対応したバージョンのServerアプリをApp Storeで購入(もしくはダウンロード)。
- Serverアプリを起動し、サーバの設定を行う。
当然ですが、サーバとしての運用をせずに通常のMacとして使用するなら後半の3〜4は不要です。
ちなみにサーバアプリ(macOS Server)の最新版は5.5でmacOS High Sierra 10.13.3以降に対応してます。
また、サーバの機能は以前とまったく同じという訳ではないので注意してください。