ITunesを外付けHDDから起動したい

外付けHddの容量は4TBあり、バックアップするのに充分な空き容量があります。

外付けからitunesを起動させようと思い、ライブラリのファイルを統合した後、itunesのフォルダを外付けに移動させて、起動させるライブラリファイルも外付けの方を選択して起動させました。その後、iphoneをitunesにつなぎバックアップをとろうとしたのですが、容量が足りませんと表示されます。どのような方法を使うとバックアップすることが出来るのでしょうか…教えて頂けると嬉しいです