MacBook Proでログイン画面に進めません。

> ターゲットディスクモードは片方が動かすことができないような状態（電源は入ります）でも実行可能なんでしょうか？

それはやってみないと分かりません。

正常に動くマックがないのなら、外付けhddにシステムをクリーンインストールして、そちらで立ち上げるのはどうですか？うまく立ち上がるようにできれば、その外付けhddで立ち上げれば、内蔵ディスク内のファイルを救い出せる可能性はかなりあります。一番単純には、外付けで立ち上げれば、内蔵hddはマウントされて中も見えます。見えない時は（その時は起動時にこのディスクは読み込めませんとか出ます）、ディスクの中のファイルを救い出すようなソフトとを利用することになります。ただ、起動時リンゴのアイコンが出てバーも最後まで伸びるということですから、全く起動しないわけじゃないので、マウントはできるのではないかと思います。