Apple TVが勝手につく

そもそも、ここは許せるとか許せないとかの議論をする場ではありませんが、Appleへの要望ということなら

Apple TV - フィードバック - Apple（日本）

へ書いたほうが良いです。

なお、自分のは稀に勝手に電源が入っていることがありますが、TVがOFF(HDMI連動なんて高級な機能はないので、通常のOFFでも反応はしません)なので特に支障はないです。

一定時間後に常にスリープ解除するということだと、何らかの異常であると思いますので、一旦初期状態に復元してみてはどうでしょうか。

Apple TV を出荷時の設定に復元する - Apple サポート

単一のリモコンのみにするペアリング機能があったと思いますが、それをしてもなりますか。

過去にはルータを再起動するとそのタイミングでそういった現象が起こる事がありました。気にしてないので今も起こるかわかりません、再現テスト出来ませんか？

後はosアップデートとコンセント抜き差しくらいしか思いつきません。

何かのアプリが動作しているのでは？

テレビの主電源をオフにしないんですか。

待機電力は結構な大きさだと思うけど。