「適格性」というので何を表現されているのか、よく分からない(意味が取れない)のですが…。
いや、実際に、そういう「適格性」という言葉を使って、エラーが表示されるらしいですよ。
コンピュータの適格性エラー |公式 Apple サポートコミュニティ
まあ、そもそも、そのインストールしようとしているOS Xがどこから出て来たのか、経緯が書かれていないので、判別出来ないのですけれどね。
多分、中古のiMacなので、前のユーザーがインストールした復元パーティーションが残っていて、そこからインストールしようとして適格性エラーが出たのだと思いますが…。
2009年モデルだと、下記のサポートページに出ているようなインターネット復元も使えませんし、付属のOSインストールディスクなり、MacOS X 10.6 SnowleopardのDVD-ROMなりでインストールするか、ダウンロード販売のOS X 10.7 or 10.8を自分のApple IDで購入しなければ、とりあえず使い物になりませんよね。
macOS をインストールする方法 - Apple サポート
でも、スレ主さん。
今更、2009年モデルを購入して何に使うのか判りませんが、20インチですから「Early 2009」ですよね?
修理サービスも終了し、最新のOSも動かないiMacに、何処まで、お金をかけますか?
まあ、OS X 10.6.8以降のOSを、正規の手段で入手してインストールすれば、El Capitanまでは動きますけれど…。
OS X El Capitan - 技術仕様