Macが壊れてしまいました。iTunesに取り込んだ音楽はあきらめるしかないですか？

起動しなくても、音楽データは無傷のこともあります。そうであれば、音楽データを救い出すことができます。

外付けhddにシステムをインストールしてそちらで立ち上げ、内蔵ディスクが見えるかどうか調べてみればすぐわかります。

外付けハードディスク (HDD) を起動ディスクとして使用する方法

外付けで立ち上げて内蔵ディスクの中身が見えるなら、単にコピーするだけで簡単に中の音楽データを取り出せます。外付けで立ち上げたときに、内蔵ディスクが読めないディスクです初期化しますか、とか言われると中身を取り出すのはかなり難しくなります（絶対に初期化してはいけません）。この場合でも、救い出すようなソフトはありますので、そういうのを使うと取り出せる可能性はあります。

iTunesに取り込んだCDのデータを復旧することができるのかどうかが知りたいです。

バックアップをしていないんですか？お使いなのはコンピュータという工業製品ですが…。

で、

電源ボタンを押すと、起動音・ロゴの表示　はされるのですが、そのあとに落ちてしまいます。

電源あるいはロジックボード等のトラブルでHDDにはあまり問題がないような状況なら、HDDを取り出して外付けHDDケースに入れて、他のマシンでデータを吸い上げる。

はに による書き込み:

外付けhddにシステムをインストールしてそちらで立ち上げ、内蔵ディスクが見えるかどうか調べてみればすぐわかります。

トピ主さんは、

sakura628 による書き込み:

電源ボタンを押すと、起動音・ロゴの表示　はされるのですが、そのあとに落ちてしまいます。

とお書きなので、（電源やロジックボード等の）ハードのトラブルでマシンが立ち上がらない状況なのかなと思ったのですが、内蔵HDDのトラブルで電源が落ちてる場合を想定されているんですね。