木藤さんがお書きのEvernoteからのサインアウトサインインでも現象が同じ場合ですが。
以前に、Appleでの変更がEvernoteに反映される過程で不具合があり、1ヶ月以上経っても変更されないことが2度ありました。
Apple側で手続きを行ったのが確認できた場合は、Evernoteサポートに連絡されるのが良いと思います。
余談になりますが「1ヶ月以上変更されません」とEvernoteサポートにメールしても「反映するまでお待ちください。3週間経っても反映していなければご連絡ください」のようなトンチンカンなやり取りになりますが、粘り強く交渉するしか方法がありませんでした。
以上ご参考までに。