画面を見る限り3D touchもありませんが、正常に3D touchは動いていますか?
(例えば電話のアイコンを強くギュっと押すと、連絡先を検索などのメニューが出ます)
もし、それも動作していないようであればタッチ部分に問題が起きているのかもしれません。
まずは、すべての設定をリセットを試してください。
改善しなければバックアップを取って一度iPhoneを初期化してみてください。
iPhone、iPad、iPod touch 消去する (初期化する) 方法 - Apple サポート
初期化した状態で新しいiPhoneとして設定し、設定の項目があるか確認します。
ない場合は本体の故障なので、修理の申し込みが必要です。
新しいiPhoneとして設定した場合設定にある場合は上記の初期化操作をもう一度行い
今度はバックアップから復元し、確認してみてください。