10.4.11tigerからのアップグレード

ここから最新のバージョンのOSまで上げるにはどうすれば良いですか？

Late2006-black

は「最新のバージョンのOS」・High Sierraには対応していませんが…。

10.5、10.6。。。と順にCDをヤフオク等で買って上げてくしかないですか？飛び級で一気に上げる方法は有りますか？

普通に「飛び級で一気に上げ」たりできますが…。

追記：

MacBook Late 2006だと、Lionまででは。

「OS X Lion および Mac OS X v10.6 のシステム条件 - Apple サポート」

「OS X Mountain Lion - 技術仕様」

Lionの入手にApp Storeが必要で、App StoreはSnow Leopardが必要です。

最低でも、Snow LeopardとLionは購入することになりますよ。

最低でも、Snow LeopardとLionは購入することになりますよ。

一応、他にMacを持っていてLionは購入済の場合も想定して。

まぁ、昔、Lion発売当時はApple StoreでUSBフラッシュメモリ形式のLionを販売してましたし、そいつの入手も考えられますし。