２つあるアカウントを片方だけダウングレード

コンピュータを動かしている基本ソフトがOSです。ユーザはそのOS上に作られてます。なので、それぞれのユーザで別のOSバージョンにするなどということはできません。

やるとすれば、システムボリュームごと変えることです。つまり、HDD/SSDのパーティションを分けて、片方は10.7.5別のパーティションは10.13にするというふうに使うことです。あるいは外付けのHDDを用意して、そちらは10.13にして、内蔵ディスクの方は10.7.5のままにするとかです。

ざっくりした階層のイメージで言うと、最上位にOSがあり、その下に各アカウントが存在する感じですので、イメージされている状況は作れません。

パーティションで切り分けるか、外付けHDDに10.7.5をインストールして、古いアカウントで使いたいアプリやデータを移行（マニュアルになりますね）か、仮想化して、El Capitan上でLionを走らせるくらいしかないと思います。

Parallels Desktopあたりで検索してみてください。

利点はEl Capitan上でLionが動くので、OSのシャットダウン再起動による切り替えが不要になるところですね。