OS Xのインストール先について

現在の状況としてはそうですが、その状況は正常な状態ではないので、まず、内蔵ストレージがどうなってるのか確認するべきでしょう。

とりあえず、

トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編)

トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)

を参考にして内蔵ストレージの状態を確認し、同時にハードウェアテストも行うべき状況でしょう。

過去に、電源を入れたらリカバリーモードで立ち上がったことがありましたが、メンテナンス後に正常起動したことがありました。 軽微な問題ならメンテナンスで直ることもあるので、各種メンテナンスを実施してみてください。

＊メンテナンス時は、外付け機器は接続しないほうがいいです。

最終的に、内蔵ストレージだけの問題であれば、外付けHDD等を常時接続で使い続けることになります。

macbook proのモデルはなんでしょうか（画面サイズ、年式など）？

またmacOSのバージョンは？

起動できない場合、普通は画面にフォルダーのアイコンの上に立ち入り禁止のマークとかXが表示され、画面が真っ白になるというのは少ないと思います。

外付けで立ち上げて、そのディスクユーティリティで内蔵ディスクはどのように見えますか？

macOSがhigh sierraならディスクユーティリティウィンドウの左上のボタンをクリックして、全てのデバイスを表示にしてみてみてください。