外部HDDのパーティション管理について

なんらかの原因で発生してしまった"空き容量"

これがどういったもの（経緯）なのかが分からないと何とも…。

"所有権"がバックアップ用パーティションだけ有効になっていました。

所有権を無効にするチェックは入れられないんですか？

いずれにせよ、

どうやらバックアップ用パーティションになんらかの障害が起きているものと思われます。

なら、初期化すべきでは…。（できれば0書込のオプション付きで、ボリュームではなくデバイスの方を選択して１パーティションにするにもパーティションの切り直し。）

β版の話はここでは、していけないことになっているはず。

一般論としてtime machineのバックアップ先にはパーティションを切るべきではない。

初期化の一択。