OS古いのでiTune使えなくて困ってます

High Sierraをダウンロードしてもインストールすることができません。

ダウンロードできたのなら、そのMacはHigh Sierra対応（未対応のMacだとダウロードができない）なので、インストールできないのがどうできないのかその原因を解決すべきだと思います。

インストールしようとしたときに、何か表示されますか？

よくあるのが、Wi-Fiが接続されてなかった、インストーラーをダウンロードしただけでインストールが完了すると思っていた等、いろいろあるようです。

Mountain Lionからのアップグレードで考えられるのが、スモールインストーラによる通信環境の問題です。

ダウンロードしたHigh Sierraのインストーラーのファイルサイズが20MB前後だと通信環境によってはインストールが上手くいかないことがあるようです。

普段Wi-Fi接続で使っているなら、有線接続でインストールすると上手くいくかもしれませんし、有線接続が無理ならインストールの開始時にWi-Fiが接続されているか確認（メニューバーのWi-Fiマークをクリックすると確認できます）してみてください。

＞High Sierraをダウンロードしてもインストールすることができません。

どんなエラーになるのですか？　エラーメッセージは？

High Sierraはどこからダウンロードしましたか？