MacOSX 10.7 について、 以下の状態での、バックアップのやり方を教えてほしいです

> 簡易的にUSBメモリなどに取り出す

外付けhddにシステムをインストールしてそれで立ち上げれば、ブートに使ってない方のhddはそのまま見えるでしょうから、必要なものをusbにコピーしたり取り出したりすることはいくらでもできます。

あるいは、もう一台mac miniをお持ちということですから、現在の正常にブートしないmac miniをターゲットディスクモードにして、thunderboltケーブルで繋げばブートしないマックのhddの中身をコピーしたりすることはできると思います。正常にブートしないmac miniがターゲットディスクモードで立ち上がるなら、ですが。

ターゲットディスクモードについてのサポート記事です。ただ、thunderboltケーブルをお持ちでないなら、購入する必要があります（結構高価です）。mac miniの年式によっては（概ね2013年以前のモデル？）、Firewireケーブルでつなぐのかもしれませんけど。

https://support.apple.com/kb/PH25318?locale=ja_JP&viewlocale=ja_JP

command + r で復旧ディスクで立ち上げ、そのディスクユーティリティで内蔵システムを丸ごと外付けhddに復元をしたら良いと思います。こうすれば、内蔵システムの全ての内容を外付けhddにコピーできます。ただ、内蔵システムにディスクの修復でエラーが出てるので、うまくゆくかどうかはやってみないとわかりませんけど。

復元がうまくできたなら、その外付けhddから立ち上げることもできますし、内蔵hddにシステムをクリーン再インストールして最初に起動したときに、設定アシスタントの案内に従って、前の設定、アプリ、ライブラリーなど全ての環境を元に戻すこともできます。

① ブート用のhddのみ復元すれば良いです。

② そうです。クリーン再インストールはブート用のhddのみに行います。もう一台の内蔵hddの方は一切手を触れてはいけません。現在のままにしておきます。そうすれば、中身は何も変更されたり消去されたりしません。ブート用のhddが正常に元に戻れば、また以前と同じように見えるようになります。

③ thunderbolt接続にして、ターゲットディスクモードにすれば、外付けhdd代わりに使うことはできますが、現在の容量のディスク代わりにしか使えないとか、使えば中身は消えてしまうとか制限もありますし、使わない方が無難と思います。

④ 内蔵のブート用のhddを復元で丸ごとコピーを作るだけなら、500GBあれば良いことになります。しかし、将来timemachineのバックアップに使うことを想定するのなら、（ディスク2台で1TBありますので）、2TBぐらいある方が良いことになります。

ディスクユーティリティの復元がうまくゆかない場合は、外付けhddにシステムをインストールして、内蔵ブート用のhddをマウントし、中身を手動でコピーするしか仕方ないことになります。一応現在の状態で起動してログインまでは進むということですから、外付けにシステムをインストールしてそちらから起動すれば、内臓ブートhddはマウントして中身は見えると思います。