このバージョンのOSX　10.11は、このコンピューターにはインストールできません

動作環境対象の機種でも以前El Capitanをダウンロードしたことがなければ、これ以上アップグレードできないということですよね

そうではないと思う。 そうなら、El CapitanまでのMacの為にダウンロード可能とはしないでしょう。

El Capitanのダウンロードページへはどうやって飛んでます？

URLが微妙に違うこともあるので、もしかしたらそれが関係しているかも。

OS X El Capitan をダウンロードする方法 - Apple サポート

失礼致します。

macOS High Sierra（10.13.x）の１つ前の macOS Sierra（10.12.x）なら、Mac OS X Lion（10.7.5）からでもアップグレード出来ますので、こちらのリンク から macOS Sierra（10.12.6）のフルインストーラをダウンロードしてアップグレードし、その後 Mac App Store から macOS High Sierra（10.13.4）のフルインストーラをダウンロードしてアップグレードして見ては如何でしょうか？

macOS Sierra をダウンロードする方法 - Apple サポート

El Capitanが欲しかった

それなら、SnowLeopardが起動し、且つEl Capitanに対応しているMacを中古で購入してください。

SnowLeopardからは、El Capitanをインストールしなければ最新のバージョンをインストールすることができません。

その場合は、El Capitanがダウンロード可能となるでしょう。

もしくは、El Capitanで出荷された最近のMacを中古で購入するかです。

今回は、High Sierra対応のマックでLionからアップグレードできるHigh Sierraに一番近いバージョンがSierraだったということですね。

一応解決かな

どころか完全に解決でしょ。 本音はどうであれ、High Sierraにアップグレードできるわけだから………

追伸＞

このサイト（ https://support.apple.com/ja-jp/HT206886 ）の中程にある「 App Store から El Capitan を入手する」項の「こちらのリンク」をクリックして表示される App Store の OS X El Capitan ページからダウンロードできませんか？

AC24 による書き込み:

まずはEl Capitanをダウンロードしたいのですが、

そもそも、過去にこれをインストールしたことが無ければ不可能のはずだけど、別の問題として、そのMacBook AirはEl capitanにまでアップ出来る機種なのかな。

MacBook Air Mid 2012 だと macOS High Sierra の動作環境対象となりますので、xy さんがおっしゃるように OS X El Capitan の入手実績が無いとダウンロードできません。

あれ？App Store の macOS High Sierra ページでダウンロードできませんか？

App Store の購入済みにないでしょうか。

https://applech2.com/archives/20160929-apple-support-el-capitan.html

http://taak.biz/archives/1073

まあ気合いで High じゃない方の Sierra がダウンロードできるかもですけど。