MacBook AirでOSを再インストールしたら、ロゴ画面でストップ

マックの年式、OSX（macOS）のバージョンは？

再インストールって、クリーン再インストールですか？それとも上書き？

一旦電源ボタンで終了して、もう一度起動し、その際、command + r としたら復旧ディスクで立ち上がりますか？

復旧ディスクで立ち上がれば、まずそのディスクユーティリティでFirst Aidします。その上で、macOSの再インストールをしてみるとどうですか？

やり直して下さい。失敗しています。