右下のの-bashとは何でしょうか？

「ターミナル」アプリケーションのことだと思いますが、その表示はプログラムの標準動作です。システムのユティリティフォルダ内にあります。

　ターミナルを起動したこともないし、終了しても消えない、あるいは再び現れるということでしょうか?

黒い画面って、起動したらその画面になるということですか？

どんな操作をしたらその黒い画面になるのでしょう？

通常のデスクトップは全く出ないのですか？

bashはターミナルのシェルのことで、MacOSXでは標準ではbashになってます。ターミナルを実行すると、通常は（変更してなければ）bashになります。デスクトップも出ずに、全体が黒い画面で、bashと出るなら、それはシングルユーザモードかもしれません。でも、起動時にcommand + s として起動するとシングルユーザモードになりますが、起動していきなりシングルユーザモードになることはないのですが。

こちらのヘルプも参考になると思います。　→ ようこそターミナルへ - Apple サポート