リンク先の手順通りに行うことをお勧めします。
特に以下にはご注意ください。
リンク先からの引用---------
"3. (「復元」ではなく)「アップデート」をクリックして、iOS を再インストールします。個人データはそのまま引き継がれます。"
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やってみなければわかりませんが、個人データについては”引き継がれる”と記載されていますが、保証はされません。
現在のリカバリーモードに入った状態(iTunesのアイコンにケーブルの絵)で、バックアップが取れるかどうかはわかりませんが、難しいのではないでしょうか。